Треугольник ABC - прямоугольный. 
Найдём остальные стороны для дальнейшего решения задачи.
CB = AB * sin(A).
Т. к. треугольник прямоугольный, мы можем вычислить значения углов А и В.
180-90/2=45°.
Sin45° = √2/2
CB = 12*√2/2 ≈ 8.5 (см)
AC = AB*cos(A)
Cos45°=√2/2
AC=12*√2/2 ≈ 8.5 (см)
Теперь мы можем применить формулу нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности. 
S = p*r
p = (a+b+c)/2
p = (8.5+8.5+12)/2
p = 14.5
S = 14.5*2 = 29 см².
Ответ: 29 см².