Осевое сечение конуса проходит через центр шара.
На рисунке ΔАВС - осевое сечение конуса, ВН - высота конуса, О - центр шара.
ОН = r - радиус шара.
Центр вписанной окружности - О - точка пересечения биссектрис.
СО - биссектриса, ⇒
∠ВСО = ∠НСО = α/2
ΔОНС: ∠ОНС = 90°,
             tg ∠HCO = OH/HC
             tg α/2 = 2/HC
HC = 2 / tg α/2 = 2 · ctgα/2
AC = 2HC = 4 · ctg α/2

ΔBCH: ∠BHC= 90°,
             tg∠BCH = BH/HC
             tg α = BH / (2·ctg α/2)
BH = 2 · ctg α/2 · tg α

Sсеч = 1/2 · AC · BH = 1/2 · 4 · ctg α/2 ·2 · ctg α/2 · tg α
Sсеч = 4 · ctg²α/2 · tgα = 4 · ctg²α/2 · 2tgα/2 / (1 - tg²α/2)
Sсеч = 8 · ctg α/2 / (1 - tg²α/2)
α = 50°, α/2 = 25°
Sсеч = 8 · ctg 25° / (1 - tg²25°) ≈ 21,5 м²