profile
Размещено 5 лет назад по предмету Геометрия от Vasilekgrib

Подскажите , пожалуйста, решение ... ( ответ: 156)
Биссектриса острого угла равнобокой трапеции делит боковую сторону на отрезки 10 и 5, считая от большего основания. Если это основание равно 22, то площадь трапеции равна ?

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Матов
    Пусть дана трапеция ABCD , стороны AB=CD\ , опустим высоту 
    BH.
    так как биссектриса делит сторону боковую на отрезки 10 и 5 , то сама сторона равна 15  см  . 
    Обозначим  BC=x , тогда AH=frac{22-x}{2} 
    Так как биссектриса делит высоту трапеций , то она будет являться биссектрисой треугольник  BAH     . 
    Тогда очевидно высота будет равна по теореме Пифагора 
    BH=sqrt{15^2 - (frac{22-x}{2})^2}  
    так как  AO является биссектрисой треугольник  ABC ,  то по формуле она равна  frac{22-x}{2}*sqrt{frac{60}{52-x}}
    с другой стороны она равна y=frac{b}{sina}
    приравняем их 
    frac{22-x}{2}*sqrt{frac{60}{52-x}} = frac{b}{sina}\ b=frac{(22-x)*sina}{2}*sqrt{frac{60}{52-x}}  
    По  теореме о биссектрисе frac{z}{b}=frac{15}{frac{22-x}{2}}\ frac{z}{b}=frac{30}{22-x}    
    с учетом того что 
    z+b=sqrt{225-(frac{22-x}{2})^2}\
    подставляя ее получим 
    2*(frac{30b}{22-x}+b)=sqrt{(52-x)(x+8)}
    теперь подставим b
    получим в итоге 
    2(frac{frac{30*(22-x)}{2}*frac{60}{52-x}*sina}{22-x}+frac{22-x}{2}*sqrt{frac{60}{52-x}}*sina)-sqrt{(52-x)(x+8)} = 0\
    это эквивалентно такому 
    2sqrt{15(52-x)}*sina= sqrt{-x^2+44x+416}\ sina=sqrt{frac{x+8}{60}}\ 0 leq x leq 52
    Теперь зная угол можно найти меньшую сторону 
    Пусть AO это сама биссектриса тогда ,  угол  BCD   равен  180-2a 
    AO^2=100+22^2-2*10*22*cos(2*arccossqrt{frac{52-x}{60}})\
    тогда 
    BO^2 = (100+22^2-2*10*22*cos(2*arccossqrt{frac{52-x}{60}}))+ 15^2-30*(100+22^2-2*10*22*cos(2*arccossqrt{frac{52-x}{60}}))*sqrt{frac{52-x}{60}}
    с другой стороны 
    BO^2=25+x^2+10x*cos(2arccossqrt{frac{52-x}{60}}) = frac{2x^2+22x+75}{3}\
    frac{2x^2+22x+75}{3}=-frac{5*sqrt{(27(52-x)(44x+784)}-44*sqrt{15}*x-1459*sqrt{15}}{3sqrt{15}}
    решая это уравнение получаем  x=4
    Тогда высота равна 
    BH=sqrt{15^2-9^2}=12\ S=frac{22+4}{2}*12 = 156


Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.