Ответ:

Объяснение:

Изменю некоторые буквы условия. Написание индексов напрягает здесь.

В треугольнике ABC точка E-середина АС, точка F лежит на стороне BC так, что BF : FC = 1 : 2. Используя векторы, докажите, что середина BE лежит на прямой AF.

Достроим среднюю линию EP||BC

EP∩AF=O; BE∩AF=H.

Докажем, что BH=HE

PE||BC⇒ΔAPO~ΔABF, ΔAOE~AFC, ΔAPE~ΔABC с одним и тем же коэффициентом подобия k=0,5

Тогда

PO=0,5BF=0,5(0,5FC)=0,5OE⇒PO=0,5OE

Рассмотрим ΔABE

EP-медиана, OE=2PO⇒AH-медиана.

ч.т.д.