Ответ:

16 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

∠В=30°

КL=КМ

АК=4; ВL=33; МС=3.

Найти: LМ

Решение:

Дополнительное построение:

КЕ || АВ; ЕО⊥АВ ⇒ АКЕО - прямоугольник.

КТ - высота ΔКМL

Вспомним:

(1) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

(2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

1.

Рассмотрим ΔОЕВ - прямоугольный (построение)

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ ОЕ=АК=4

ЕВ=2ОЕ=8 (1)

⇒ LЕ=33-8=25

2.

Рассмотрим ΔКМL - равнобедренный (условие)

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой.

⇒ КТ - высота, медиана.

Пусть МТ=ТL=х

⇒МL=2х

3.

Рассмотрим ΔКСЕ - прямоугольный (построение)

∠1=∠В=30° (соответственные при КЕ || АВ и секущей СВ)

СЕ=СМ+МL+LЕ=3+2х+25=28+2х

СК=СЕ:2=(28+2х):2=14+х (1)

4.

Рассмотрим ΔКСТ - прямоугольный (построение)

СТ=СМ+МТ=3+х

∠С=90°-∠В=90°-30°=60° (2)

⇒ ∠2=90°-∠С=90°-60°=30° (2)

СК=2СТ=2·(3+х)=6+2х

5.

СК=14+х (п.3)

СК=6+2х (п.4)

⇒ 14+х=6+2х

х=8

⇒ МL=2x=16