Размещено 5 лет назад по предмету Геометрия от tatyana1997

Сторона АВ ромба АВСД равна а , один из углов равен 60 градусов. через сторону АВ проведена плоскость а на расстоянии а/2 от точки Д. Найдите расстояние от точки С до плоскости Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ДАВМ, М принадлежит плоскости Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.

С рисунком, пожалуйста, если можно)

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Hrisula

Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60 градусов. Через сторону АВ проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки D. Найдите расстояние от точки С до плоскости. Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, М принадлежит плоскости. Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.
Решение.
CD параллельна АВ, следовательно, параллельна плоскости альфа, в которой лежит АВ.
Все точки прямой, параллельной плоскости, удалены от нее на равное расстояние. ⇒ точка С находится на том же расстоянии от плоскости, что и точка D, т.е. на расстоянии а/2.
Угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа - двугранный.
Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими общую границу.
Линейным углом двугранного угла называется угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях двугранного угла и имеющими на ребре общее начало.

Из любой точки ребра двугранного угла можно провести линейный угол, и все эти углы будут равны между собой.
Так как острый угол ромба равен 60°, его диагональ ВD делит ромб на два равносторонних треугольника. DK - высота треугольника (и высота ромба), перпендикулярна АВ, ⇒
DK=(а√3)/2
Проекция отрезка DK перпендикулярна АВ, т.е. KN⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
Синус угла угла DKN между плоскостью ромба и плоскостью альфа - это отношение между отрезком DN и высотой DK ромба.
sin DKN=DN:DK
Угол НВМ=углу DKN.
sin DKN=a/2:(а√3)/2=1/√3
sin НВМ=1/√3