Стороны Δ АВС равны АС=12 м, ВС=16 м и АВ=20 м,  СН  - высота.

Для данных величин выполняется равенство:

            20² =  12²  + 16²

            400 =  144 +  256

            400 =  400

тогда по  теореме, обратной теореме Пифагора,  данный треугольник - прямоугольный.  Большая сторона  АВ  -  гопотенуза  = 20, . 

Тогда высота  СН , проведенная из вершины прямого  угла С,  опущена на гипотенузу  АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС. 

Рассмотрим подобие треугольников  АСН и АВС:

  СН/СВ = АС/АВ

  СН/16 = 12/20

   СН =  16*12/20

   СН =  48/5

   СН =  9,6

Ответ:  высота равна 9,6 м.

Треугольник подобен египетскому треугольнику со сторонами (3,4,5) по трем сторонам :)), то есть это прямоугольный треугольник, и 20 - гипотенуза, а больший угол - прямой. 

Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных (ну, у каждого есть один общий угол с исходным, для прямоугольных треугольников этого достаточно для подобия). Поэтому 

h/12 = 16/20; h = 9,6