Ответ:

1. x = 9√3

2. x = 16√2

3. x = 4√3

4. x = 15

Объяснение:

Решить задачи по готовым чертежам.

Для решения надо знать:

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. ∠А + ∠В = 90°

⇒ ∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°

ВС = 1/2 · АВ = 1/2 · 18 = 9 (против ∠30°)

АВ² = ВС² + АС²

324 = 81 + х²

х² = 243   ⇒  х = √243 = √(81 · 3) = 9√3

2. ∠Т + ∠F = 90°

⇒ ∠F = 90° - ∠T = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ ТЕ = EF = 16

TF² = EF² + ET²

x² = 256 + 256 = 512   ⇒  x = √512 = √(256 · 2) = 16√2

3. KL = 2KN = 4 · 2 = 8

KL² = KN² + NL²

64 = 16 + x²

x² = 48   ⇒  x = √48 = √(16 · 3) = 4√3

4. Рассмотрим ΔMNK - равнобедренный.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠М + ∠MNK = 180° - ∠MKN = 180° - 120° = 60°

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠М = ∠MNK = 60° : 2 = 30°

Рассмотрим ΔМNC - прямоугольный.

NC = 1/2 · MN

x = 30 : 2 = 15

#SPJ1