Уточнение к условию. Пирамида не может быть одновременно и правильной, и прямоугольной. У правильной пирамиды в основании лежит правильный многоугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. У прямоугольной пирамиды одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. Поэтому две боковые грани будут прямоугольными треугольниками, а остальные - разносторонними треугольниками в общем случае. В условии задачи речь идёт о правильной пирамиде, в основании которой лежит квадрат.

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды  √13 см.  Найти длину бокового ребра.

Дана пирамида  MABCD, AB=BC=CD=AD = 6 см; MO = √13 см.

Найти: AM=BM=CM=DM - ?

Высота правильной четырехугольной пирамиды опускается в точку пересечения диагоналей основания-квадрата. Диагональ квадрата

AC = AB · √2 = 6√2 см

Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам.

AO = OC = AC : 2 = 6√2 : 2 = 3√2 см

ΔMOC - прямоугольный. Теорема Пифагора

MC² = MO² + OC² = (√13)² + (3√2)² = 13 + 18 = 31

MC = √31 см

Ответ: боковое ребро пирамиды равно √31 см