Для решения задачи нам необходимо найти высоту боковой грани пирамиды, которая соединяет вершину Р с основанием ABCD, а затем найти синус половины искомого двугранного угла.
Обозначим через О центр основания ABCD. Тогда вершина Р пирамиды лежит на перпендикуляре, опущенном из вершины 0 на плОскОсть ABCD. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью ABCD через Н.
Треугольник РАН является прямоугольным, поэтому можно воспользоваться теоремой
Пифагора для нахождения длины
РН:
PH^2 = PA^2 - AH^2 = 8^2 - 4^2 = 48
PH = sqrt(48) = 4*sqrt(3)
Теперь рассмотрим треугольник
РВС, в котором мы можем найти угол
ВРС, обозначенный через а, используя теорему косинусов:
BC^2 = BP^2 + PC^2 - 2BPPCcos(a)
8^2=812 + 8^2 - 288cos(a)
cos(a) = (8^2 - 8^2 - 812)(-288) = -3/4
Таким образом, синус половины угла
ВРС будет равен:
sin(a/2) = sqrt((1 - cos(a))/2) = sqrt((1 +
3/4)/2) = sqrt(7/8)
Наконец, чтобы найти величину двугранного угла, мы можем воспользоваться формулой для синуса двойного угла:
sin(2a) = 2sin(a) cos(a) = 2sqrt(7/8)(-3/4)
= -3*sqrt(14)/16
Наконец, чтобы найти величину двугранного угла, мы можем воспользоваться формулой для синуса двойного угла:
sin(2a) = 2sin(a) cos(a) = 2sqrt(7/8)(-3/4)
= - 3*sqrt(14)/16
Таким образом, величина двугранного угла, образованного боковой гранью и основанием пирамиды PABCD, равна
arcsin(-3*sqrt(14)/16) = 72.7

Вроде так