Ответ:

1) KD = 4√3 см²;   2)   S(ABCD) = 8√78 см²

Объяснение:

Через вершину D прямоугольника ABCD проведена прямая DK, перпендикулярная его плоскости. KA = 12 см; KB = 14 см; KC = 10 см.

Найти:

1) KD;

2) площадь прямоугольника ABCD.

Дано: ABCD - прямоугольник;

DK ⊥ (ABC);

KA = 12 см; KB = 14 см; KC = 10 см.

Найти: 1) KD   2) S(ABCD)

Решение:

1) KD ⊥ (ABC)

⇒   AD - проекция КА на (АВС); CD - проекция КС на (АВС).

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

DA ⊥ AB   ⇒   KA ⊥ AB;   DC ⊥ BC   ⇒   KC ⊥ BC

По теореме Пифагора для ΔАКВ - прямоугольного:

АВ² = КВ² - КА² = 196 - 144 = 52   ⇒   АВ = CD = √52 см

По теореме Пифагора для ΔВКС - прямоугольного:

BC² = KB² - KC² = 196 - 100 = 96   ⇒   BC = AD = √96 см

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒    KD ⊥ AD;  

По теореме Пифагора для ΔAKD - прямоугольного:

KD² = AK² - AD² = 144 - 96 = 48   ⇒   KD = 4√3 см.

2) Найдем площадь ABCD.

• Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон.

S(ABCD) = AB · AD = √52 · √96 = 2√13 · 4√6 = 8√78 (см²)

#SPJ1