Ответ:

Расстояние от точки М до стороны AD равно 14 см.

Объяснение:

ВМ - перпендикуляр к плоскости равносторонней трапеции ABCD (BC||AD), y которой AD = 25 см, ВC = 15 см, АВ = 13 см. Найдите расстояние от точки М до стороны AD, если ВМ = √52 см.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция (ВС || AD);

ВМ ⊥ (АВС);

AD = 25 см; ВС = 15 см; АВ = 13 см; ВМ = √52 см.

Найти: ρ(М; AD)

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

Проведем МН ⊥ AD.

ρ(М; AD) = МН - искомый отрезок.

МВ ⊥ (АВС)   ⇒   ВН - проекция МН на (АВС)

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей самой, перпендикулярна и ее проекции.

⇒   ВН ⊥ AD

Рассмотрим ABCD.

BH - высота.

• Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.

⇒   АН = (AD - BC) : 2 = (25 - 15) : 2 = 5 (см)

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

ВН² = АВ² - АН² = 169 - 25 = 144   ⇒   ВН = 12 см

Рассмотрим ΔМНВ.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒   МВ ⊥ ВН,   ΔМНВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

МН² = МВ² + ВН² = 144 + 52 = 196   ⇒   МН = 14 см

Расстояние от точки М до стороны AD равно 14 см.

#SPJ1