Відповідь:

1) Lзовн. = 11 см.

Lвнутр. = 5 см.

2) Радіус першого кола 9 см, а радіус другого кола 6 см.

Пояснення:

1) Якщо два кола мають зовнішній дотик, то лінія, що поєднує центри кіл проходить через їх точку дотику; а відстань між їх центрами дорівнює сумі радіусів цих двох кіл:

Lзовн. = R1 + R2 = 8 + 3 = 11 см.

Якщо два кола мають внутрішній дотик, то лінія, що поєднує центри кіл проходить через їх точку дотику; а відстань між їх центрами дорівнює радіусу великого кола від якого віднято радіус малого кола:

Lвнутр. = R1 - R2 = 8 - 3 = 5 см.

2) Позначимо радіус першого кола як У, а радіус другого кола як Х.

Якщо два кола мають зовнішній дотик, то лінія, що поєднує центри кіл проходить через їх точку дотику; а відстань між їх центрами дорівнює сумі радіусів цих двох кіл, та дорівнює 15 см:

Х + У = 15 ( 1 )

Якщо радіуси кіл відносятся як 2:3, то:

Х:У = 2:3

Х = 2У / 3 ( 2 )

Підставимо рівняння ( 2 ) до рівняння ( 1 ):

2У / 3 + У = 15

У × ( 2/3 + 1 ) = 15

У × ( 2/3 + 3/3 ) = 15

У × 5/3 = 15

У = 15 : 5/3

У = 15 × 3/5

У = 3 × 15/5

У = 3 × 3

У = 9 см - радіус першого кола.

Підставимо У = 9 до рівняння ( 2 ):

Х = 2 × 9 / 3 = 2 × 3 = 6 см - радіус другого кола.