Ответ:

Площа трикутника дорівнює 240 см²

Объяснение:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до висоти , опущену на основу, як 13: 5. Знайдіть площу цього трикутника, якщо основа трикутника дорівнює 48 см.

Нехай АВС - даний трикутник, АВ = ВС, ВН - висота, ВН⟂АС. ВС : ВН = 13 : 5. АС = 48 см.

Знайдемо площу трикутника.

1) Так як трикутник АВС - рівнобедрений, то за властивістю висоти рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, ВН є також медіаною:

АН = НС = ½ • АС = ½ • 48 = 24(см)

2) Позначимо ВС = 13х, ВН = 5х, де х - коефіцієнт пропорційності.

3) В прямокутному трикутнику ВСН (∠ВНС = 90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет НС:

НС² = ВС² - ВН²

24² = (13х)² - (5х)²

169х² - 25х² = 576

144х² = 576

х² = 4

х = 2 (х > 0)

Отже, ВН = 5 • 2 = 10 (см)

4) Площу трикутника знайдемо за формулою:

S = ½ • AC • BH

S = ½ • 48 • 10 = 24 • 10 = 240 (см²)

#SPJ1