Відповідь: ДАНО:

Сторони паралелограма: а = 8 см і b = 20 см.

Кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 30°.

ЗНАЙТИ:

Висоти паралелограма.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Паралелограм має свої властивості, одна з яких полягає в тому, що довжина висоти паралелограма дорівнює відстані між паралельними сторонами і рівна довжині відповідної сторони.

Для початку, давайте знайдемо площу паралелограма за формулою: S = a * h, де a - сторона паралелограма, а h - висота, опущена на цю сторону.

Площа паралелограма також дорівнює S = b * h1, де b - інша сторона паралелограма, а h1 - висота, опущена на цю сторону.

Оскільки площа паралелограма однакова за обома формулами, ми можемо записати:

a * h = b * h1

Також, ми знаємо, що кут між висотами дорівнює 30°. З цього можна використати тригонометричні відношення, оскільки ми знаємо сторони паралелограма.

Ми можемо використати тригонометричний закон синусів для трикутника, утвореного однією з висот і стороною паралелограма.

sin(30°) = h / 8

Аналогічно, для іншої сторони паралелограма:

sin(30°) = h1 / 20

Тепер, розв'язавши ці рівняння, ми знайдемо значення h і h1.