Ответ:

Расстояние от точки О до прямой равно 4 см.

Объяснение:

Дана окружность с центром в точке О. Прямая пересекает окружность в точках А и Н. Найдите расстояние от точки О до прямой, если АН = 8 см, ∠АОН = 90°.

Чтобы найти расстояние от точки до прямой, нужно из точки на прямую опустить перпендикуляр и вычислить его длину.

1) Опустим ОК⟂АН, ОК - расстояние от точки О до прямой АН.

2) Так как в △АОН АО = ОН - как радиусы окружности, то △АОН - равнобедренный, с основанием АН.

Тогда высота ОК, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

3) ОК - медиана ⇒ АК = КН = АН : 2 = 8 : 2 = 4 (см)

ОК - биссектриса ⇒ ∠AOK = ∠HOK = ∠AOK : 2 = 90° : 2 = 45°

4) В △АОК (∠АКО = 90°) по теореме о сумме углов прямоугольного треугольника:

∠А + ∠АОК = 90°

∠А = ∠А - ∠АОК = 90° - 45° = 45°

Таким образом, △АОК - равнобедренный с основанием АО.

ОК = АК = 4 (см) - как боковые стороны равнобедренного треугольника.

#SPJ1