Ответ:Дано:

Рівнобедрений трикутник ABC

АС - основа

Бічна сторона AB = BC = 20 см

Висота BM, проведена до основи, = 12 см

Знайти:

АС (довжина основи)

P_ABC (периметр трикутника ABC)

P_ABM (периметр трикутника ABM)

S_ABC (площа трикутника ABC)

S_ABM (площа трикутника ABM)

cos∠C, sin∠C, tg∠C

Рішення:

1. АС (довжина основи)

У рівнобедреному трикутнику бічні сторони рівні, тому:

AB = BC = 20 см

Оскільки АС - основа трикутника, то її довжина дорівнює сумі бічних сторін:

AC = AB + BC = 20 см + 20 см = 40 см

2. P_ABC (периметр трикутника ABC)

Периметр трикутника - це сума довжин його сторін:

P_ABC = AB + BC + AC = 20 см + 20 см + 40 см = 80 см

3. P_ABM (периметр трикутника ABM)

Периметр трикутника ABM - це сума довжин його сторін:

P_ABM = AB + BM + AM

AB = 20 см (бічна сторона трикутника ABC)

BM = 12 см (висота до основи)

AM = BM (у рівнобедреному трикутнику бічні сторони і медіани рівні)

P_ABM = 20 см + 12 см + 12 см = 44 см

4. S_ABC (площа трикутника ABC)

Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини основи та висоти, опущеної на неї:

S_ABC = (1/2) * AC * BM = (1/2) * 40 см * 12 см = 240 кв.см

5. S_ABM (площа трикутника ABM)

Площа трикутника ABM дорівнює половині добутку довжини основи та висоти, опущеної на неї:

S_ABM = (1/2) * AM * BM = (1/2) * 12 см * 12 см = 72 кв.см

6. cos∠C, sin∠C, tg∠C

У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тому:

∠B = ∠C

Крім того, кути трикутника в сумі дають 180°, тому:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 2∠C = 180°

∠A = 180° - 2∠C

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику ABM:

AB^2 = AM^2 + BM^2

20^2 = 12^2 + BM^2

BM^2 = 20^2 - 12^2 = 256

BM = √256 = 16 см

Тепер можемо знайти косинус, синус та тангенс кута C:

cos∠C = AM/AC = 12 см / 40 см = 3/10

sin∠C = BM/AC = 16 см / 40 см = 4/10

tg∠C = sin∠C / cos∠C = 4/10 / 3/10 = 4/3

Відповідь:

АС = 40 см

P_ABC = 80 см

P_ABM = 44 см

S_ABC = 240 кв.см

S_ABM = 72 кв.см

cos∠C = 3/10

sin∠C = 4/10

tg∠C = 4/3

tune

share

more_vert

Объяснение: