Відповідність між даними та величиною площі геометричної фігури:

1. Паралелограм:

Дані:

Сторони: 53–√ см і 12 см

Кут: 60°

Площа: S = 53–√ * 12 * sin(60°) = 312 см²

2. Прямокутник:

Дані:

Діагональ: 12 см

Кут між діагоналями: 30°

Площа:

Спочатку знайдемо сторони прямокутника за допомогою теореми Піфагора:

Нехай сторони прямокутника - a і b.

Діагональ ділить прямокутник на два конгруентних 45-45-90 трикутника.

З одного з таких трикутників:

a/2 = b/2 * √2 (катети 45-45-90 трикутника)

a = b * √2

Підставимо в теорему Піфагора:

a² + b² = 12²

(b * √2)² + b² = 144

3b² = 144

b² = 48

b = 4√3

a = b * √2 = 8√3

Площа прямокутника:

S = a * b = 8√3 * 4√3 = 96 см²

Або:

Площа прямокутника дорівнює половині добутку діагоналей та синуса кута між ними:

S = (1/2) * 12 * 12 * sin(30°) = 36√3 см²

3. Ромб:

Дані:

Діагоналі: 4 см і 8 см

Площа:

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей:

S = (1/2) * 4 * 8 = 16 см²

4. Трикутник:

Дані:

Сторони: 62–√ см і 15 см

Кут: 45°

Площа:

Площа трикутника дорівнює половині добутку катетів та синуса кута між ними:

S = (1/2) * 62–√ * 15 * sin(45°) = 225 см²

Відповіді:

312 см²

36√3 см² або 96 см²

16 см²

225 см²