Ответ:

1) Доказано, что СD || NM.

2) CD = 4 см.

3) ABNM - трапеция.

Объяснение:

Треугольник DСК и квадрат ABCD имеют общую сторону CD и лежат в разных плоскостях. Через сторону АВ и точку М - середину отрезка DK проведена плоскость, которая пересекает КС в точке N.  1) Докажите, что прямые AB и МN параллельны. 2) Найдите DC, если MN = 2 см. 3) Определите вид четырехугольника АBNM.

Дано: ABCD - квадрат; ΔDCK

(АВCD) ∩ (DCK) = CD;

M - середина KD;

MN = 2 см.

Доказать: CD || MN

Найти: DC

Определить: вид ABNM

1) Доказательство:

AB || CD (ABCD - квадрат)

• Если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

⇒   AB || (DKC)

• Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

⇒   AB || MN

• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

⇒   CD || MN

2) Решение:

Рассмотрим ΔCKD.

KM = MD (условие);   CD || MN.

• Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒   MN - средняя линия ΔCKD.

• Средняя линия треугольника равна половине стороны, которую она не пересекает.

⇒   CD = 2MN = 4 см.

3) Определим вид четырехугольника ABNM.

AB || MN   ⇒   ABNM - трапеция.