Відповідь:

геометричне місце точок, які лежать на відстані 1 см від кола радіуса 5 см з центром у точці О, утворює коло з радіусом 6 см, центр якого збігається з центром початкового кола.

Пояснення:

Нехай O - центр початкового кола, а r - його радіус.

Необхідно знайти геометричне місце точок, які лежать на відстані d від кола.

Нехай P - довільна точка на колі, Q - точка на геометричному місці, відстань між якими дорівнює d.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника OPQ: r^2 + d^2 = OQ^2

Оскільки OQ - радіус кола, яке є геометричним місцем точок, то OQ = r + k, де k - додаткова довжина, яку необхідно додати до радіуса початкового кола, щоб отримати радіус кола-розв'язку.

Підставимо OQ у рівняння і отримаємо: r^2 + d^2 = (r + k)^2

Розкриваємо квадрат і отримуємо рівняння для k: k^2 + 2rk - d^2 = 0

Оскільки k - додатня величина, то розв'яжемо це рівняння для додатнього квадратного кореня: k = (-2r + sqrt(4r^2 + 4d^2)) / 2

Знайдемо k для r = 5 см і d = 1 см: k = (-10 + sqrt(100 + 4)) / 2 = 5.

Таким чином, радіус кола-розв'язку дорівнює r + k = 5 + 5 = 10 см.