Ответ:

Расстояние OK, на которое секущая удалена от центра, равно 5√5 см.

Объяснение:

Из точки А к окружности проведены касательная AC, равная 24 см и секущая AB, равная 36 см. Радиус окружности OC равен 15 см. Найдите расстояние OK, на которое секущая удалена от центра.

Дано: Окр(О; ОС);

АВ - секущая; АС - касательная;

АВ = 36 см; АС = 24 см; ОС = R = 15 см.

Найти: ОК - расстояние от К до АВ.

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒   ОК ⊥ АВ

• Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

⇒   АС² = АВ · АМ

576 = 36 · АМ   ⇒   АМ = 16

ВМ = АВ - АМ = 36 - 16 = 20 (см)

ОК ⊥ ВМ

• Если радиус перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам.

⇒   ВК = КМ = 20 : 2 = 10 (см)

Рассмотрим ΔАОК - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

ОК² = ОВ² - ВК² = 225 - 100 = 125   ⇒   ОК = 5√5 см

#SPJ1