Ответ:

Радиус окружности равен 22,5 см.

Объяснение:

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит ее на два отрезка, один из которых на 27 см больше второго. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 18 см.

Дано: Окр.(О; ОА);

КЕ ⊥ АВ;   КЕ ∩ АВ = Е;

АЕ - АВ = 27 см;   КЕ = 18 см;

Найти: ОА

Решение:

Пусть ЕВ = х см, тогда АЕ = (х + 27) см.

• Диаметр перпендикулярный хорде делит ее пополам.

⇒   КЕ = ЕМ = 18 см

• Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.

Так как диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности, то получим равенство:

АЕ · ЕВ = КЕ · ЕМ

(х + 27) · х = 18 · 18

х² + 27х - 324 = 0

D = 729 + 1296 = 2025   ⇒   √D = 45

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒   ЕВ = 9 см;   АЕ = 9 + 27 = 36 (см)

Диаметр АВ = 9 + 36 = 45 (см)

• Радиус равен половине диаметра.

⇒   ОА = 45 : 2 = 22,5 (см)

#SPJ1