Размещено 1 год назад по предмету Геометрия от mirkinn

Підсумкова контрольна робота з геометрії
1° (1 бал). Знайдіть периметр паралелограма, сторони якого дорівнюють 4 дм і 5 дм.

2° (1 бал). Один із кутів ромба дорівнює 110°. Знайдіть інші кути
ромба.

3° (1 бал). Знайдіть площу трикутника, одна зі сторін якого дорівнює 7 см, а висота, що проведена до цієї сторони, - 4 см.

4° (1 бал) Середня лінія трапеції дорівнює 12 см. Знайдіть основи
трапеції, якщо одна з них на 2 см більша за іншу.

5° (1 бал). Трикутники ABC і А,В,С подібні. Знайдіть неві
домі сторони трикутників, якщо АВ = 3 см; АС = 5 см;
А,В,1 = 6 см; В, С1 = 8 см.

6° (1 бал).
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і
4 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до більшого
катета.

7 (3 бали). У ДАВС 2C = 90°; AB = 17 см; АС = 8 см. Розв'яжіть
цей трикутник (кути трикутника знайдіть із точністю до
градусів).

8 (3 бали). Точка дотику кола, вписаного у прямокутну трапецію,
ділить більшу бічну сторону на відрізки 1 см і 4 см.
Знайдіть площу трапеції.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан davolukkaterina

Відповідь:
1. 2(4+5) = 18 дм
2. 180° - 110° = 70°, відповідь : 110°, 110°, 70°,70°.
3. 1/2 × 7 × 4 = 14 см²
4. Нехай, ВС=х, тоді АD=х+2. За умовою NH=12см. Ми знаємо, що за формулою середня лінія дорівняє половині суми основ. Тобто, NH=(AD+BC) /2. Підставляємо числа:
12=(x+x+2)/2.
x+x+2=12*2
2x+2=24
2x=22
x=11см.
Отже, BC=11 см, а AD=13 см
7.Оскільки трикутник прямокутний, то АС = √(АВ² - ВС²) = √(17² - 8²) = 15 см.
cosA = AC/AB = 15/17 ≈ 0,882; ∠A ≈ 28°
cosB = BC/AB = 8/17 ≈ 0,471; ∠B ≈ 62°
Також можна було знайти кут В з властивості гострих кутів прямокутного трикутника: ∠B = 90° - ∠А ≈ 90° - 28° = 62°
Відповідь: АС = 15 см; ∠A ≈ 28°; ∠B ≈ 62°.
8.Маємо трапецію АВСD.
Проведемо висоту КЕ трапеції через центр Про вписаного кола.
За якістю сторін трапеції як дотичних до вписаного кола СК = 1 см, ОD = 4 см.
Проекція CD на АB дорівнює 4 – 1 = 3 см.
Тоді висота N трапеції дорівнює:
N = √((1+4)² - 3²) = √25 - 9) = √16 = 4 см.
Радіус дорівнює N/2 = 4/2 = 2 см.
ND= 2+1 = 3 см,
АB = 2+4 = 6 см.
Площа трапеції дорівнює добутку висоти на середню лінію.
S = 4 * (3 +6) / 2= 4 * 4,5 = 18 см ².
Пояснення:
До 4, 5 і 6 додаю фото, в цьому ж порядку