Ответ:

Ребро куба  MNKPM₁N₁K₁P₁  равно  а  .

Найти площадь сечения куба плоскостью , которая проходит через ребро основания куба  и образует с плоскостью основания куба угол в 45° .

Плоскость  PKN₁M₁  является прямоугольником , проходит через ребро РК основания куба , образует угол в 45°  с основанием MNKP .

РК = а , РМ₁  - диагональ квадрата  МРР₁М₁  , поэтому

РМ₁ = √(а² + а² ) = а√2

Площадь сечения РКN₁M₁  равна   S = PM₁ · РК = a√2 · a =   √2·a²  .

Ответ:  Б) .

Плоскость РКN₁M образует угол в 45° понятно из таких соображений :

PKN₁M₁ - прямоугольник , ∠М₁РК = 90°  ,

MNKP - квадрат , ∠МРК = 90°  .

Из точки Р , лежащей на прямой КР , проведены перпендикуляры

РМ  и  РМ₁  в плоскостях  MNKP и  PKN₁M₁  . Причём КР - линия

пересечения плоскостей  MNKP и  PKN₁M₁ .

Значит угол между  РМ₁  и  РМ  и будет углом между заданными плоскостями  .  

Искомый угол  ∠МPM₁ = 45° ,  как угол между стороной МР и диагональю  М₁Р  квадрата  МРР₁М₁  .