Объяснение:

Давайте позначимо площу меншого трикутника як S₁, а площу більшого трикутника як S₂. Також позначимо периметр меншого трикутника як P₁, а периметр більшого трикутника як P₂.

За відомою умовою задачі, ми можемо записати співвідношення площ та периметрів подібних трикутників:

S₂ = S₁ + 15

P₁ : P₂ = 2 : 3

Ми також знаємо, що в подібних трикутниках співвідношення площ дорівнює квадрату співвідношення сторін:

(S₂/S₁) = (a₂/a₁)²

де a₁ та a₂ - сторони меншого та більшого трикутників відповідно.

Також ми знаємо, що співвідношення периметрів дорівнює співвідношенню сторін:

(P₁/P₂) = (a₁/a₂)

Тепер ми можемо використати дані співвідношення для знаходження площі меншого трикутника.

Спочатку виразимо a₁ через a₂ з останнього рівняння:

a₁ = (P₁/P₂) * a₂

Тепер підставимо це значення a₁ в перше рівняння:

(S₂/S₁) = ((a₂/a₁)²)

(S₂/S₁) = ((a₂/((P₁/P₂) * a₂))²)

(S₂/S₁) = ((1/(P₁/P₂))²)

(S₂/S₁) = ((P₂/P₁)²)

Таким чином, ми отримали співвідношення площ подібних трикутників через їх периметри:

S₂/S₁ = (P₂/P₁)²

Тепер ми можемо використати дане співвідношення для знаходження площі меншого трикутника:

S₂/S₁ = (3/2)²

S₂/S₁ = 9/4

Тепер ми знаємо, що S₂ = S₁ + 15, тому:

(S₁ + 15)/S₁ = 9/4

4(S₁ + 15) = 9S₁

4S₁ + 60 = 9S₁

60 = 9S₁ - 4S₁

60 = 5S₁

S₁ = 60/5

S₁ = 12

Отже, площа меншого подібного трикутника дорівнює 12 кв.см.