Дано:

• ABCD - трапеция;
• AB = CD;
• BC = 10 см;
• AB = 5 см;
• AD = 15 см.

Требуется:

• Найти площадь трапеции.

Решение:

1. Определим тип трапеции:

Из условия задачи следует, что AB = CD, а значит, ABCD - равнобедренная трапеция.

2. Найдем длину основания BC2:

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то BC1 = BC2.
BC1 = BC2 = BC = 10 см.

3. Найдем высоту трапеции H:

Проведем высоту BD из точки B к основанию AD.

Разделим трапецию на два равных треугольника ABD и CBD.

В треугольнике ABD
Угол ABD - прямой угол (по свойству трапеции).

Угол BAD = угол BDA (как углы при основании равнобедренной трапеции).

Треугольник ABD - прямоугольный равнобедренный.

BD - катет.

AD - гипотенуза, AD = 15 см.

AB = BD/2 = 5 см (по свойству равнобедренного треугольника).

По теореме Пифагора:

BD^2 = AB^2 + AD^2

BD^2 = 5^2 + 15^2

BD^2 = 25 + 225

BD^2 = 250

BD = √250

BD = 5√10 см.

H = BD = 5√10 см.

4. Найдем площадь трапеции S:

S = (BC1 + BC2) * H / 2

S = (10 + 10) * 5√10 / 2

S = 20 * 5√10 / 2

S = 50√10 см^2

Ответ:

Площадь трапеции ABCD равна 50√10 см^2.