Ответ:

### 1) Знаходження відстані від точки К до сторони АВ:

Враховуючи подібність трикутників (ACK) і (ABC), маємо:

[

frac{AK}{CK} = frac{AB}{BC}

]

Підставимо відомі значення:

[

frac{AK}{1} = frac{5}{4}

]

Отже, (AK = frac{5}{4} , text{см} = 1.25 , text{см}).

### 2) Обчислення площі бічної поверхні піраміди КАВС:

#### Площа бічної поверхні трикутника (ABC):

Використовуючи формулу для обчислення площі трикутника за допомогою півпериметру (p) і довжини його сторін (a), (b) та (c):

[

S_{text{біч}}^{ABC} = frac{1}{2} cdot (AB + BC + AC) cdot CK

]

[

= frac{1}{2} cdot (5 + 4 + 3) cdot 1

]

[

= frac{1}{2} cdot 12 cdot 1

]

[

= 6 , text{см}^2

]

#### Площа трикутника (ACK):

Трикутники (ACK) і (ABC) подібні, тому їх площі відносяться як квадрати відповідних сторін:

[

frac{S_{ACK}}{S_{ABC}} = left( frac{AK}{AB} right)^2

]

[

= left( frac{1.25}{5} right)^2

]

[

= left( frac{1}{4} right)^2

]

[

= frac{1}{16}

]

Отже, площа трикутника (ACK) дорівнює (frac{1}{16}) від площі трикутника (ABC):

[

S_{ACK} = frac{1}{16} cdot 6 , text{см}^2 = 0.375 , text{см}^2

]

### Відповідь:

1) Відстань від точки К до сторони АВ дорівнює (1.25 , text{см}).

2) Площа бічної поверхні піраміди КАВС дорівнює (6.375 , text{см}^2).