Ответ:

### Початковий та середній рівні навчальних досягнень

1. Який із запропонованих кутів є тупим?

- A) 4M-129;

- Б) T-90;

- В) N-180°;

- Г) L-78°

**Правильна відповідь: В) N-180° (кут 180° є розгорнутим, але помилка у формулюванні варіантів може мати місце)**

2. Як позначають паралельні прямі?

- A) 1;

- Б) ;

- В)1;

- Г)1).

**Правильна відповідь: Б) ; (паралельні прямі позначаються двома паралельними вертикальними лініями)**

4. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 21 см, а його основа - 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

- A) 12 см;

- Б) 10 см;

- В) 8 см;

- Г) 6 см.

**Правильна відповідь: В) 8 см** (оскільки периметр рівнобедреного трикутника = 5 + 2a = 21, звідки 2a = 16, тобто a = 8)

5. Один з кутів трикутника дорівнює 75°. Знайдіть суму двох інших кутів трикутника

- A) 125°;

- Б) 115°;

- В) 105°;

- Г) визначити неможливо.

**Правильна відповідь: A) 125°** (оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому 180° - 75° = 105°)

6. Кола, радіуси яких 9 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.

- A) 2 см;

- Б) 4 см;

- В) 7 см;

- Г) 8 см.

**Правильна відповідь: В) 7 см** (оскільки відстань між центрами при внутрішньому дотику дорівнює різниці радіусів: 9 см - 2 см = 7 см)

### Достатній рівень навчальних досягнень

7. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 59°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів.

Якщо один з кутів, що утворилися, дорівнює 59°, тоді всі вертикальні кути та відповідні кути також дорівнюють 59°. Решта кутів дорівнюватимуть 180° - 59° = 121°.

**Відповідь: 59°, 59°, 59°, 59°, 121°, 121°, 121°, 121°**

8. Основа та бічна сторона рівнобедреного трикутника відносяться як 5:7. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 95 см.

Нехай основа трикутника дорівнює 5x, а бічна сторона 7x. Тоді периметр трикутника можна виразити як:

(5x + 2 cdot 7x = 95)

(19x = 95)

(x = 5)

Основа: (5x = 5 cdot 5 = 25) см

Бічна сторона: (7x = 7 cdot 5 = 35) см

**Відповідь: 25 см, 35 см, 35 см**

### Високий рівень навчальних досягнень

9. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 3:5, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, його периметр дорівнює 88 см.

Нехай основа трикутника дорівнює (2a), а бічна сторона - (b). Відношення 3:5 означає, що частини бічної сторони дорівнюють (3k) і (5k), де (b = 3k + 5k = 8k).

З умови маємо:

(2a + 2b = 88)

(2a + 2 cdot 8k = 88)

(2a + 16k = 88)

(a + 8k = 44)

Також відомо, що (a = 3k), звідки:

(3k + 8k = 44)

(11k = 44)

(k = 4)

Отже, (a = 3k = 3 cdot 4 = 12) см, а (b = 8k = 8 cdot 4 = 32) см.

**Відповідь: 12 см (основа), 32 см (бічні сторони)**