Завдання #4:

Дано:
- Сторона основи правильної 9-кутної піраміди - 4 см
- Апофема піраміди - 7 см

Формула площі бічної поверхні піраміди:
Sбічна = n * a * h
де n - кількість граней, a - сторона основи, h - висота бічної грані

Висота бічної грані (h) обчислюється за теоремою Піфагора:
h^2 = апофема^2 - (a/2)^2
h^2 = 7^2 - (4/2)^2 = 49 - 4 = 45
h = √45 = 3√5 см

Підставляємо у формулу:
Sбічна = 9 * 4 * 3√5 = 108√5 см²

Відповідь:площа бічної поверхні правильної 9-кутної піраміди з стороною основи 4 см та апофемою 7 см становить 108√5 см².

Завдання #5:

Дано:
- Сторона основи прямокутного паралелепіпеда - 4 см
- Діагональ основи - 5 см
- Діагональ бічної грані, що містить задану сторону, утворює з основою кут 60°

Знайдемо довжину діагоналі бічної грані:
d^2 = a^2 + b^2
d^2 = 4^2 + b^2
d^2 = 16 + b^2
b = 4√3 см
d = √(16 + 48) = 8 см

Висота паралелепіпеда:
h = d * cos(60°) = 8 * √3/2 = 4√3 см

Об'єм паралелепіпеда:
V = a * b * h = 4 * 4 * 4√3 = 64√3 см³

Відповідь:об'єм прямокутного паралелепіпеда становить 64√3 см³.