Ответ:

Если известно, что квадрат целого числа ( k ) меньше 100, то это означает, что ( k^2 < 100 ). Следовательно, ( k ) должно находиться в диапазоне от (-10) до (10), не включая эти границы. Формально, это записывается как:

[ -10 < k < 10 ]

Теперь проверим каждое из предложенных утверждений:

1. ( k > -7 )

- Это утверждение истинно, так как любое целое число, меньшее (10) и большее (-10), обязательно будет больше (-7).

2. ( k < 11 )

- Это утверждение истинно, так как любое целое число в диапазоне от (-10) до (10) обязательно будет меньше (11).

3. ( k ) может быть равно (-5)

- Это утверждение истинно, так как (-5) входит в диапазон от (-10) до (10) (исключая границы), и его квадрат ( (-5)^2 = 25 ), что меньше (100).

4. ( k ) может быть равно (10)

- Это утверждение ложно, так как ( k ) должно быть строго меньше (10), а (10) не входит в диапазон (-10 < k < 10).

5. ( k ) положительное

- Это утверждение ложно, так как ( k ) может быть отрицательным (например, (-5)) или нулем, и все еще удовлетворять условию ( k^2 < 100 ).

Таким образом, истинными утверждениями являются:

1. ( k > -7 )

2. ( k < 11 )

3. ( k ) может быть равно (-5)