Объяснение:

Для розв'язання задачі знайдемо площу трапеції (ABCD).

Дано:

- Трапеція (ABCD) з основами (AD) і (BC),

- (AD = 16) см, (AB = BC = 8) см,

- ( angle A = angle B ), (AB perp AD).

1. Оскільки (AB perp AD) і ( angle A = angle B), трапеція (ABCD) є рівнобокою, тобто її бокові сторони (AB) і (BC) є рівними і перпендикулярними до основи (AD).

2. Зробимо розріз прямокутного трикутника (AB cdot AD), щоб знайти висоту (h).

3. Знайдемо довжину проекції бокової сторони (AB) на основу (AD). Оскільки (AB = BC = 8) см, а (AD = 16) см, можна розбити (AD) на дві частини по 8 см:

[

text{Проекція } AB text{ на } AD = AD - 2 cdot AB = 16 text{ см} - 2 cdot 8 text{ см} = 0 text{ см}

]

4. З'ясуємо, що довжина висоти (h) трапеції дорівнює довжині бокової сторони (AB), оскільки бокові сторони рівні та перпендикулярні основам.

5. Отже, висота трапеції (h = 8) см.

6. Знайдемо площу трапеції:

[

S = frac{1}{2} (AD + BC) cdot h = frac{1}{2} (16 + 16) cdot 8 = frac{1}{2} cdot 32 cdot 8 = 128 text{ см}^2

]

Отже, площа трапеції (ABCD) дорівнює 128 см².