Решение .

АВ - наклонная к плоскости α ,  АВ = 10 см  .

Не нарушая общности рассуждений можно считать , что точка

В ∈ пл. α .

Проведём АС ⊥ пл. α , получим точку С .

Получим  ΔАВС ,  ∠С = 90° ,  ВС - проекция наклонной на пл. α .

Угол между АВ и пл. α равен  ∠АВС = β .

Найти ВС , если АВ = 10 см .

1) β = 30° . Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы   ⇒   АС = АВ : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

По теореме Пифагора  АВ² = АС² + ВС²  ,  10² = 5² + ВС²  ,

100 = 25 + ВС²  ,  ВС² = 100 - 25 = 75  ,  ВС = √75 = 5√3  (см)

Ответ: Б) .

2) β = 45°  ⇒   Δ АВС равнобедренный  и  АС = ВС = а ,

По теореме Пифагора : АВ² = АС² + ВС²  ,  100 = а² + а² = 2а²  ,

а² =100 :2 = 50  ,  а = √50 = 5√2  (см)  ,  ВС = 5√2  (см)

Ответ:  В) .

3)  β = 60°  ⇒   ∠САВ = 90° - 60° = 30°   ⇒   ВС = АВ : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

Ответ: А) .

4)  β = 0°   ⇒   наклонная лежит в пл. α  ⇒   наклонная равна своей проекции  , АВ = ВС = 10 (см)

ВС = 10 (см)

Ответ: Д) .

Ответ:  1 - Б , 2 - В , 3 - А , 4 - Д .