Ответ:

Из точки А к плоскости α провели две наклонных АВ и АС , причём

точки В и С - основания наклонных  и  АВ = 6 см ,  АС = 2 см .

Угол между проекциями наклонных равен 120° .

Чтобы получить проекции наклонных, надо опустить перпендикуляр из точки А на пл.α  , АН ⊥ пл. α , и соединить  основание перпендикуляра , точку Н , с основаниями наклонных , точками В и С . Получим ВН и СН - проекции наклонных  АВ  и  АС  на пл. α  соответственно .

Угол между ВН и СН равен 120° , то есть ∠ВНС = 120° .

Угол между наклонной АВ и пл.α равен 60° .

Угол между наклонной АВ и пл.α - это угол между наклонной АВ и её проекцией ВН на эту плоскость , то есть ∠АВН .

∠АВН = 60°

Так как АН ⊥ пл. α , то АН перпендикулярно любой прямой , лежащей в пл. α  ⇒   АН ⊥ ВН  и  АН ⊥ СН   ⇒   ∠АНВ=∠АНС=90°  и треугольники Δ АНВ , Δ АНС - прямоугольные .

Рассмотрим Δ АНВ , ∠АВН = 60°  , тогда ∠ВАН = 90° - 60° = 30°  

Катет ВН лежит против угла в 30° , значит он равен половине гипотенузы АВ ,  ВН = АВ : 2 = 6 : 2 = 3 (см) .

Найдём АН либо по теореме Пифагора , либо применяя тригонометрию :  АН = AB · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3  (см) .

Из Δ АСН находим СН =√(АС² - АН²)=√(2² - (3√3)² )=√(4 - 27 ) = √(-23)

Получили отрицательное число под квадратным корнем , чего быть не может .  

Мы ранее получили катет АН = 3√3 см больше гипотенузы АС = 3 см

Что невозможно !!!

Значит условие задачи некорректно .

Решить такую задачу невозможно .

Гипотенуза по условию должна была бы иметь квадрат длины , больший 27 , то есть сама гипотенуза АС > √27 ≈ 5,196 .  

Замечание .

Если бы условие было задано корректно, то далее решали бы так .

Рассмотрели бы Δ ВНС ,  ∠ВНС = 120°, применили бы теорему косинусов :

ВС² = ВН²+ СН² - 2 · ВН · СН · сos120° ,  и нашли ВС .