Відповідь:

Щоб знайти сторону правильного многокутника, у якого внутрішній кут дорівнює 150°, і периметр якого дорівнює 60 см, слід виконати кілька кроків.

Знайти кількість сторін многокутника

�

n:

Внутрішній кут правильного многокутника обчислюється за формулою:

�

=

(

�

−

2

)

⋅

18

0

∘

�

α=

n

(n−2)⋅180

∘

​

Де

�

α - внутрішній кут.

У нас

�

=

15

0

∘

α=150

∘

, тому:

15

0

∘

=

(

�

−

2

)

⋅

18

0

∘

�

150

∘

=

n

(n−2)⋅180

∘

​

Розв'яжемо це рівняння:

150

�

=

180

(

�

−

2

)

150n=180(n−2)

150

�

=

180

�

−

360

150n=180n−360

180

�

−

150

�

=

360

180n−150n=360

30

�

=

360

30n=360

�

=

360

30

=

12

n=

30

360

​

=12

Отже, многокутник має 12 сторін.

Знайти сторону многокутника:

Периметр правильного многокутника обчислюється як добуток кількості сторін на довжину однієї сторони:

�

=

�

⋅

�

P=n⋅a

Де

�

P - периметр,

�

a - довжина сторони.

Нам відомо, що периметр

�

=

60

см

P=60см, а кількість сторін

�

=

12

n=12. Тоді:

60

=

12

⋅

�

60=12⋅a

Розв'яжемо це рівняння:

�

=

60

12

=

5

см

a=

12

60

​

=5см

Отже, довжина сторони правильного многокутника дорівнює 5 см.

Пояснення: