Ответ:

Розглянемо площу поверхні цієї призми.

1. Площа основи: Площа квадрата (= 12 times 12 = 144 , text{см}^2).

2. Площа бічної грані: Ця призма має дві бічні грані, які є квадратами. Площа одного квадрата дорівнює площі основи (144 , text{см}^2).

3. Площа ромба: Шукаємо площу одного ромба. Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей. Оскільки один з гострих кутів ромба дорівнює 30 градусам, діагоналі ромба будуть (12 , text{см}) і (12sqrt{3} , text{см}) (діагоналі у квадраті співпадають зі сторонами). Площа ромба дорівнює ( frac{1}{2} times 12 times 12sqrt{3} = 72sqrt{3} , text{см}^2 ).

Тепер знайдемо площу повної поверхні, додавши площі всіх граней:

[ text{Площа повної поверхні} = text{Площа основи} + 2 times text{Площа бічної грані} + 2 times text{Площа ромба} ]

[ = 144 + 2 times 144 + 2 times 72sqrt{3} ]

[ = 144 + 288 + 144sqrt{3} ]

[ = 432 + 144sqrt{3} , text{см}^2 ]

Отже, площа повної поверхні цієї призми дорівнює ( 432 + 144sqrt{3} , text{см}^2 ).