Ответ:

максимально кратко

Объяснение:

Чтобы доказать, что равные векторы имеют соответственно равные координаты, а векторы с соответственно равными координатами равны, рассмотрим два вектора =(,,…,)a=(a 1​ ,a 2 ,…,a n​) и(2,…,)b=(b 1​ ,b ​ ,…,b n​ ).

Равные векторы имеют соответственно равные координаты:

Если =

a=b, то это означает, что вектор

a совпадает с вектором

b по величине и направлению. В компонентной форме это записывается как:(1,2,…,)=(1,2,…,)(a 1​ ,a ​ ,…,a n​ )=(b 1​ ,b 2 ,…,b n​)

Из этого следует, что все соответствующие компоненты этих векторов равны:1=1,  2=2,  …,  =a 1​ =b 1​,a 2​ =b 2​ ,…,a n​ =b n​

Векторы с соответственно равными координатами равны:

Если для двух векторов

a и

b выполняется равенство всех их соответствующих координат:1=1,  2=2,  …,  =ba,a 1​ =b 1​ ,a 2​ =b 2​ ,…,a n​ =b n​ ,

то вектор

a можно записать как

(1,2,…,)(a 1,a2 ,…,a n ), а вектор b — как (1,2,…,)(b1,b2,…,b n​

). Поскольку все координаты соответствуют друг другу, то

=a=b.

Таким образом, равенство векторов

a и

b влечет равенство их координат, и наоборот, равенство всех координат векторов

a и

b влечет равенство самих векторов.