Ответ:

Для доведення того, що MK || AC, спочатку розглянемо властивості бісектриси прямокутного трикутника:

1. Оскільки AK - бісектриса трикутника ABC і прямокутний кут при вершині A, то вона ділить кут BAC навпіл. Тобто кут BAK = KAC.

2. Оскільки AM = MK, то трикутник AMK - рівнобедрений.

Тепер доведемо, що MK || AC:

Розглянемо два трикутники: AMK та AKB.

У рівнобедреному трикутнику AMK:

1. AM = MK (з умови)

2. Кут AMK = Кут AKM (так як трикутник рівнобедрений)

У трикутнику AKB:

1. Кут BAK = Кут KAC (бісектриса AK)

2. Кут AKB = Кут AKB (спільний кут)

3. Сторона AB спільна для обох трикутників

Отже, за критерієм подібності трикутників (ккк) трикутники AMK і AKB подібні.

Таким чином, за властивостями подібних трикутників, маємо MK || AC.