Ответ:

Щоб розв'язати цей трикутник, нам знадобиться використовувати закон синусів або косинусів. Давайте спочатку знайдемо кут АВС, використовуючи кутову суму в трикутнику.

У трикутнику АВС:

[ angle BAC + angle ABC + angle ACB = 180° ]

Знаємо, що ( angle BAC = 60° ) (задано), тому:

[ angle ABC + 60° + angle ACB = 180° ]

[ angle ABC + angle ACB = 120° ]

Тепер ми можемо використати закон косинусів для знаходження довжини сторони АВ:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 cdot AC cdot BC cdot cos(angle ACB) ]

Підставимо відомі значення:

[ AB^2 = 8^2 + 7^2 - 2 cdot 8 cdot 7 cdot cos(120°) ]

[ AB^2 = 64 + 49 - 112 cdot (-0.5) ]

[ AB^2 = 64 + 49 + 56 ]

[ AB^2 = 169 ]

[ AB = sqrt{169} ]

[ AB = 13 ]

Тепер, коли ми знаємо всі сторони, ми можемо обчислити кути використовуючи закон синусів:

[ frac{AB}{sin(angle BAC)} = frac{AC}{sin(angle ABC)} = frac{BC}{sin(angle ACB)} ]

[ frac{13}{sin(60°)} = frac{8}{sin(angle ABC)} = frac{7}{sin(angle ACB)} ]

[ frac{13}{frac{sqrt{3}}{2}} = frac{8}{sin(angle ABC)} = frac{7}{sin(angle ACB)} ]

[ frac{26}{sqrt{3}} = frac{8}{sin(angle ABC)} = frac{7}{sin(angle ACB)} ]

Тепер ми можемо обчислити кути ABC і ACB, використовуючи тригонометричний калькулятор.

[ sin(angle ABC) = frac{8}{frac{26}{sqrt{3}}} ]

[ sin(angle ABC) = frac{8sqrt{3}}{26} ]

[ sin(angle ABC) ≈ 0.618 ]

[ angle ABC ≈ sin^{-1}(0.618) ]

[ angle ABC ≈ 38.213° ]

[ sin(angle ACB) = frac{7}{frac{26}{sqrt{3}}} ]

[ sin(angle ACB) = frac{7sqrt{3}}{26} ]

[ sin(angle ACB) ≈ 0.540 ]

[ angle ACB ≈ sin^{-1}(0.540) ]

[ angle ACB ≈ 32.789° ]

Отже, ми знайшли, що ( angle ABC ≈ 38.213° ) і ( angle ACB ≈ 32.789° ).