Ответ:

Площадь прямоугольника равна 40 см².

Объяснение:

Через вершину B прямоугольника ABCD проведена прямая MB, перпендикулярно сторонам прямоугольника АВ и ВС. Найдите площадь прямоугольника, если MD = 13 см, МС = 12 см, AD : CD = 8 : 5.

Дано: ABCD - прямоугольник,

МВ ⊥ АВ; МВ ⊥ ВС;

MD = 13 см, МС = 12 см, AD : CD = 8 : 5.

Найти: S(ABCD)

Решение:

МВ ⊥ АВ; МВ ⊥ ВС; АВ ∩ ВС = В; АВ ⊂ (АВС); ВС ⊂ (АВС)

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

⇒ МВ ⊥ (АВС)

Рассмотрим ΔDMC.

МВ ⊥ (АВС)   ⇒   BC - проекция МС на (АВС)

ВС ⊥ CD (условие)

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и ей самой.

⇒   МС ⊥ CD   ⇒   ΔDMC - прямоугольный.

MD = 13 см, МС = 12 см

По теореме Пифагора:

DC² = MD² - MC² = 169 - 144 = 25   ⇒   DC = 5 см.

AD : CD = 8 : 5

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S(ABCD) = AD · CD = 8 · 5 = 40 (см²)

#SPJ1