Ответ:

Для обчислення площі бічної поверхні конуса використовується формула ( S = pi cdot r cdot l ), де ( r ) - радіус основи конуса, ( l ) - твірна бічної поверхні конуса.

В даному випадку відомо, що висота конуса дорівнює 5 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30°.

За теоремою косинусів, ( l = sqrt{r^2 + h^2} ), де ( h ) - висота конуса.

Отже, нам потрібно спочатку знайти радіус основи ( r ) і підставити його в формулу.

Відносно кута нахилу, ми можемо скористатися тригонометричною функцією косинусу, оскільки косинус кута ( 30^circ ) дорівнює ( frac{sqrt{3}}{2} ).

Таким чином, ( cos(30^circ) = frac{r}{l} ), звідки можна знайти ( r ).

[ frac{sqrt{3}}{2} = frac{r}{l} ]

[ r = frac{sqrt{3}}{2} cdot l ]

Тепер підставимо ( r ) у формулу для площі бічної поверхні:

[ S = pi cdot frac{sqrt{3}}{2} cdot 5 ]

[ S approx 7.65 , см^2 ]

Отже, площа бічної поверхні конуса приблизно дорівнює 7.65 ( см^2 ).