Ответ:

Угол между плоскостями MAB и MAD равен 60°.

Объяснение:

• Прямая МА перпендикулярна к стороне АВ и диагонали АС ромба ABCD. Найдите угол между плоскостями MAB и MAD, если диагональ ромба BD равна его стороне.

Дано: ABCD - ромб;

МА ⊥ АВ;   МА ⊥ АС;

ВD = AB

Найти: (МАВ)^(MAD)

Решение:

• Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

МА ⊥ АВ;   МА ⊥ АС;   АВ ⊂ (АВС);   АС ⊂ (АВС);   АВ ∩ АС = А

⇒   МА ⊥ (АВС)

• Угол между плоскостями равен углу между двумя перпендикулярами к линии пересечения, проведенные в этих плоскостях.

(МАВ) ∩ (МАD) = MA

AB ⊥ AM (условие)

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

МА ⊥ (АВС)   ⇒   МА ⊥ AD

⇒   (МАВ)^(MAD) = ∠BAD - искомый угол.

Рассмотрим ΔABD.

AB = BD = AC (условие)

⇒   ΔABD - равносторонний.

• Углы в равностороннем треугольнике равна 60°.

⇒   ∠ВАD = 60°.