Відповідь:

Пояснення:

Розглянемо паралелограм  ABCD  з бісектрисою кута  A , яка перетинає сторону BC у точці E. Відрізок BE більший за відрізок  EC у 3 рази. Знайдемо периметр паралелограма, якщо BC = 12  см.

A______D

|             / |

|           / |

|           /  |

|         /   |

|         /    |

|       /     |

|       /      |

|___E___|

B             C

Данo

-  ABCD - паралелограм.

- кут BAC = куту DAE  (AE - бісектриса кута A.

- BE = 3 х EC .

-  BC = 12  см.

Знайти:

- Периметр паралелограма .

Рішення:

1. Позначимо  EC = x . Тоді BE = 3x .

2. З рівності ( BE + EC = BC ) маємо:

  3x + x = 12

  4x = 12

  x = 3 {см}

4. Таким чином,  EC = 3  см, а  BE = 9  см.

5. Оскільки  ABCD  - паралелограм, сторони  AB і  DC рівні та сторони  AD  і BC  рівні.

6. Довжина  AB  дорівнює довжині DC , а довжина AD  дорівнює довжині  BC

7. Ми знаємо, що  BC = 12 см.

8. Оскільки кут A  ділиться навпіл, трикутники  ABE  та ADE  подібні за двома кутами.

9. Звідси випливає, що  AB = AD

10. Периметр паралелограма

   P = 2(AB + BC)

11. Оскільки AB = AD ,  AB + BC = AD + BC = 12  см.

12. Тоді периметр:

   P = 2 х 12 = 24  (см}

Відповідь:

Периметр паралелограма  ABCD  дорівнює  24 см.