Ответ:

В даному рівнобедреному трикутнику ABC зі стороною AB = 10 см та сторонами AC = BC = 13 см, можемо використовувати властивості такого трикутника для визначення відстані від точки M до прямої AB.

За теоремою Піфагора, знаходимо довжину бічної сторони трикутника:

[ AB^2 = AC^2 - BC^2 = 13^2 - 10^2 = 169 - 100 = 69 ]

[ AB = sqrt{69} approx 8.31 , text{см} ]

Тепер, маючи довжину бічної сторони AB і довжину відрізка М до площини трикутника, можемо знайти відстань від точки М до прямої AB. Ця відстань буде рівна відрізку, який є опромінником вписаного кола трикутника і перпендикулярний до AB.

Використовуємо формулу площі трикутника через радіус кола ( R ) та бічну сторону ( a ):

[ S = frac{a^2}{4R} ]

Отримаємо радіус кола:

[ R = frac{a^2}{4S} = frac{10^2}{4 cdot frac{69}{2}} = frac{100}{69} ]

Тепер можемо знайти відстань від точки М до прямої AB, яка дорівнює радіусу вписаного кола:

[ DM = R = frac{100}{69} approx 1.45 , text{см} ]

Отже, відстань від точки M до прямої AB дорівнює приблизно 1.45 см.