Ответ:

Площа квадрата дорівнює 196 кв.од

Площа вписаного круга дорівнює 49π кв.од

Объяснение:

Радіус кола описаного навколо квадрата дорівнює 7√2. Знайдіть площу квадрата та площу вписаного круга.

Маємо квадрат ABCD, та коло з центром в точці О та радіусом АО = ОС = 7√2, що описане навколо квадрата.

Діагональ квадрата d = АС = 2 • АО = 2 • 7√2 = 14√2

Через відому формулу d = a√2, де d - діагональ квадрата, а - його сторона, знайдемо сторону квадрата АВ.

14√2 = a • √2

a = АВ = 14 (од)

Площу квадрата знайдемо за формулою S = a², де а - сторона квадрата

S = 14² = 196 (кв. од)

ОЕ = r - радіус круга, вписаного в квадрат ABCD.

Оскільки радіус круга OE перпендикулярний до дотичної в точці дотику Е, то за властивістю круга вписаного в квадрат, радіус вписаного круга дорівнює половині сторони квадрата:

r = а/2.

r = ОЕ = 14/2 = 7 (од)

Площу вписаного круга знайдемо за формулою: S = πr², де r - радіус вписаного кола.

S = π • 7² = 49π (кв. од)

#SPJ1