Ответ:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 38 см

Объяснение:

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена прямая a, параллельная боковой стороне BC. Найдите боковую сторону треугольника ABC, если расстояние между прямыми a и BC равно 19 см и угол BAC = 15°.

Имеем △АВС, АВ = ВС, ∠ВАС = ∠ВСА = 15° - как углы при основании равнобедренного треугольника.

Через вершину А проведена прямая а, а || ВС. Расстояние между прямыми а и ВС - перпендикуляр AD, опущенный из точки А на прямую ВС. AD⟂BC, AD = 19 см.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠С) = 180° - (15° + 15°) = 150°

⇒ △АВС - тупоугольный, а значит высота, проведённая из вершины А на сторону ВС попадает на её продолжение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АBD (∠D = 90°)

∠ABD = ∠BAC + ∠C = 15° + 15° = 30° - как внешний угол треугольника АВС при вершине В.

Катет AD лежит напротив угла 30°, следовательно он равен половине гипотенузы АВ.

AD = ½ • AB

AB = 2 • AD = 2 • 19 = 38 (см)

#SPJ1