Ответ:

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

1. Спочатку знайдемо довжину діагоналей основи прямокутного паралелепіпеда. Для цього скористаємося відомим відношенням між діагоналями квадрата, а саме: якщо сторона квадрата ( a ), то його діагональ ( d ) визначається як ( d = asqrt{2} ).

2. Дані: сторони основи - 23 см і 11 см, діагоналі основи відносяться як 2 : 3.

3. Позначимо діагоналі основи як (d_1) і (d_2). Знаємо, що (d_1 : d_2 = 2 : 3).

4. Отже, якщо позначити діагоналі як (2x) і (3x) відповідно, то ми матимемо:

  - ( d_1 = 2x )

  - ( d_2 = 3x )

5. Знаємо, що ( d_1 = 23sqrt{2} ) і ( d_2 = 11sqrt{2} ). З цього отримуємо два рівняння:

  - ( 2x = 23sqrt{2} )

  - ( 3x = 11sqrt{2} )

6. Розв'язавши ці рівняння, отримаємо значення (x), яке дорівнює ( frac{23sqrt{2}}{2} ) і ( frac{11sqrt{2}}{3} ) відповідно.

7. Тепер, знаючи значення (x), можемо знайти діагоналі перерізів паралелепіпеда. Перша діагональ (d_1) відповідає діагоналі, яка лежить у площині основи і паралельна бічним ребрам. Її довжина буде рівна (2x), а друга діагональ (d_2) - діагональ, яка перетинає першу діагональ під прямим кутом. Її довжина буде рівна висоті паралелепіпеда, тобто одному з його бічних ребер, тобто 10 см.

8. Тепер, коли ми знаємо довжини діагоналей перерізів, ми можемо обчислити їх площі. Площа перерізу паралелепіпеда - це площа прямокутника зі сторонами рівними діагоналям. Отже, площа перерізів буде дорівнювати (d_1 times d_2).

9. Підставимо значення (d_1) і (d_2) і розрахуємо площі перерізів.Объяснение: