Ответ:

Для нахождения площади сечения правильной четырехугольной призмы, проходящего через диагональ верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней. У правильной четырехугольной призмы все грани равны между собой.

Площадь одной боковой грани можно найти как произведение периметра основания на высоту призмы, так как это прямоугольник.

Известно, что высота призмы равна 6 и площадь боковой поверхности призмы равна 216.

Найдем периметр основания призмы, поделив площадь боковой поверхности на высоту призмы:

[

Периметр

=

216

6

=

36

]

[Периметр=

6

216

​

=36]

Так как основание четырехугольной призмы - квадрат, то его периметр равен 4 раза длине одной стороны квадрата.

Найдем длину стороны квадрата, равную периметру деленному на 4:

[

Сторона

=

36

4

=

9

]

[Сторона=

4

36

​

=9]

Теперь найдем площадь сечения призмы, которое проходит через диагональ верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. Для квадрата площадь сечения равна половине произведения длин диагоналей.

Диагональ квадрата равна

(

2

)

(a

2

​

), где

(

)

(a) - длина стороны квадрата.

Таким образом, площадь сечения будет равна:

[

1

2

×

9

×

9

2

=

81

2

2

=

40.5

2

]

[

2

1

​

×9×9

2

​

=

2

81

2

​

​

=40.5

2

​

]

Итак, площадь сечения призмы, проходящего через диагональ верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания, равна 40.5√2.

Объяснение: