Ответ:

Радіус кола, описаного навколо трикутника дорівнює 25 см²

Объяснение:

Радіус кола, вписаного в тупокутний рівнобедрений трикутник, дорівнює 8см, а висота, проведено до осно­ви, — 18см. Знайдіть раді­ус кола, описаного навколо трикутника.

Маємо тупокутний △АВС, АВ = ВС, ВЕ - висота, ВЕ⟂АС, ВЕ = 18 см. У трикутник вписано коло радіусом r = 8 см.

Треба знайти радіус описаного навколо трикутника кола.

Площу трикутника можна знайти за формулою:

Або площу також можна знайти за формулою:

де р - полуперіметр трикутника, r - радіус вписаного кола.

9AC = 8AB + 4AC

5AC = 8AB

Отже, згідно з основної властивістю пропорції:

Нехай АС = 8х, АВ = 5х, де х - коефіцієнт пропорційності.

Так як ВЕ - висота рівнобедреного трикутника, то за властивістю вона є також медіаною.

АЕ = ЕС = ½ • АС = 4х

В прямокутному трикутнику за теоремою Піфагора маємо:

АВ² = ВЕ² + АЕ²

(5х)² = 18² + (4х)²

25х² = 324 + 16х²

9х² = 324

х² = 36

х = 6 (так як х>0)

Отже, АС = 8 • 6 = 48 (см), АВ = ВС = 5 • 6 = 30 (см)

Тоді площа трикутника дорівнює:

S = 9 • AC = 9 • 48 = 432 (см²)

Радіус описаного кола знайдемо за формулою:

Отже, радіус описаного кола навколо тупокутного трикутника дорівнює 25 см

#SPJ1