1.
1,5,7

2. Рассмотрим случай, когда биссектриса AM проведена из угла при основании.
Если AB-биссектриса, то угол BAM=32:2=16*. Найдём угол B. Т.к треугольник ABC равнобедренный, то угол B=180-(32+32)=180-64=116 градусов.
Сумма углов треугольника =180 градусов. Угол BMA=180-(116+16)=180-132=48 градусов.
Ответ: 48*, 16*, 116*
Второй случай, когда биссектриса из вершины треугольника к основанию.
1) найдем угол A. Угол A=180-(32+32)=116*.
2) т.к биссектриса проведенная к основанию является высотой, то угол AMB=90 градусов.
3) т.к AM-биссектриса, то угол MAB=116:2=58*
Ответ: 58*, 90*, 32*

3. Треугольник ABD-прямоугольный и равен треугольнику BCD по катету и гипотенузе (BD-гипотенуза-общая, BC=AD по условию)
Что и требовалось доказать

4. Угол OMK=углу OPK=45 градусов (т.к треугольник равнобедренный).Возьмём угол MOK за X, тогда угол OKP=4x.
Угол MKO смежный с углом OKP. Их сумма равна 180 градусов.
Составим уравнение. 180-4x=180-(45+x)
180-4x-180+45+x=0
-3x=-45
x=15
Угол MOK=15 градусов.
Сумма углов треугольника = 180 градусов.
угол MKO=180-(45+15)=180-60=120 градусов.
Ответ: 120*, 15*, 45*

5. т.к KM || AC, то треугольник KMB тоже равнобедренный с основанием KB => KM=MB=12.
Треугольник ACB равнобедренный AC=CB=4+12=16
P=4+16+12+6=38
Ответ: 38

6. Прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника, пересекающая его стороны, отсекает от него равносторонний треугольник потому что угол 1=2 и угол 3=4 как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей, и угол 5 общий (фото)
Что и требовалось доказать

7. Треугольник OBC равнобедренный с основанием BC, т.к OB=OC как радиусы.
Возьмем угол OBC за x, тогда угол BOC=36+x. Сумма углов треугольника = 180 градусов.
Составим уравнение 180=x+x+36+x
3x=180-36
3x=144
x=48
угол OBC=углу BCO=48*
2) Угол BOC=48+36=84*
Ответ: 48*, 84*

8. Каждый угол треугольника смежный с внешним углом. Значит внешние углы равны соответственно, 180-угол А, 180-угол B, 180-угол C.
Сложим: 180-A+180-B+180-C=180*3-A-B-C=180*3-(A+B+C). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то A+B+C=180*. Из этого докажем
180*3-180=180*(3-1)=180*2=360'
Что и требовалось доказать