Сразу ясно, что высота к стороне 5 равна 2 (S = 2*5/2 = 5;).

Сторона 5 равна сумме проекций двух других сторон на неё :)). Это очень простое соображение сразу все решает.

Проекция стороны 2√2 на сторону 5 равна √((2√2)^2 - 2^2) = 2; соответственно, проекция неизвестной стороны на сторону 5 равна 5 - 2 = 3; теперь неизвестную сторону очень просто вычислить, она равна √(3^2 + 2^2) = √13;

Если не понятно, что значит "равна сумме проекций двух других сторон на неё", то можно так сказать. Высота к стороне 5 делит её на два отрезка. Сама эта высота равна 2, а отрезки эти легко вычислить, поскольку высота разбивает треугольник на два прямоугольных, и в одном из них известная сторона 2√2 играет роль гипотенузы. Кстати, этот треугольник явно получился равнобедренный (катет 2 и гипотенуза 2√2).

Таким образом, высота делит сторону на отрезки 2 и 3.

Неизвестная сторона - это гипотенуза в другом треугольнике, с катетами 2 (это высота) и 3. То есть она равна √13